Statistika deskriptif adalah ilmu yang berisi metode-metode pengumpulan, penyajian, dan pengaturan data guna membuat gambaran yang jelas tentang variansi sifat data, yang pada akhirnya akan mempermudahproses analisis dan interpretasi data. Jika data statistik disajikan apa adanya, akan sangat sulit bagi para pembaca untuk membuat interpretasi atas laporan tersebut. Untuk bisa dibaca dan diinterpretasi dengan mudah dan cepat, data tersebut harus diolah dengan metode statistic desriptif.
Metode-metode statistika deskriptif (untuk tujuan pengumpulan, penyajian, dan pengaturan data) berupa pembuatan berbagai jenis grafik dan perhitungan atau pencarian ukuran-ukuran ringkasan numeric. Sebagai contoh, diagram-diagram batang, grafik garis, dan diagram lingkaran adalah jenis-jenis grafik yang dapat digunakan untuk menggambarkan data ekonomi dan bisnis. Sedangkan ukuran-ukuran ringkasan numeric berupa ukuran tendensi sentral (mean, median, modus), ukuran variasi (range, variance, standar deviasi), serta bentuk distribusi data (simetris dan menceng).
Dari sifat variable yang di pelajari, kita bisa membedakan statistic deskriptif menjadi dua. Pertama, univariate deskriptif statistik, yaitu statistika deskriptif dimana variable yang di analisis berjumlah satu atau tunggal. Termasuk dalam golongan ini adalah distribusi frekuensi, ukuran nilai sentral, dan ukuran persebaran. Kedua, bivariate descriptive statistics, yaitu statistika dimana variable yang di analisis berjumlah dua atau lebih. Termasuk dalam bidang ini adalah analisis regresi dan korelasi.
Dalam perkembangannya untuk menyelesaikan suatu masalah dapat digunakan beberapa pendekatan antara lain statistika dalam arti sempit (deskriptif) dan statistka dalam arti luas (inferesial). Statistika dalam arti sempit(deskriptif) ialah statistika yang mendiskripsikan atau menggambarkan tentang data yang disajikan dalam bentuk table, diagram, pengukuran tendensi sentra (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonic), pengukuran penempatan (medan, kuartil, desil, dan persentil), pengukuran penyipangan (range, rentangan antar kuartil, rentangan semi antar kuatil, simpangan rata-rata, simpangan baku, varians, koefisien varians, dan angka baku), angka indeks serta mencar kuatnya hubungan dua variable, melakukan peramalan (prediksi) dengan menggunakan analisis regresi linear, membuat perbandingan (komparatif). Tetapi dalam analisis korelasi, regresi maupun komparatif tidak perlu menggunakan uji signifikan lagi pula tidak bermaksud membuat generalisasi (bersifat umum).
Ada kalanya data yang dikumpulkan di lapangan tidak disajikan dalam bentuk table atau diagram dengan uraian yang lebih rinci dan dibagian atas atau bawah dari table atau diagram dituliskan judul yang sesuai dengan nama ruang lingkup data yang diperoleh. Statistik yang fungsinya untuk menyajikan data tertentu dalam bentuk tabel dan diagram ini termasuk statistik dalam arti sempit atau statistik deskriptif. Statistik deskriptif adalah susunan angka yang memberikan gambaran tentang data yang disajikan dalam bentuk-bentuk tabel, diagram, histogram, polygon frekuensi, ogive, ukuran, penempatan (median, kuartil, desil, persentil), ukuran gejala pusat (rata-rata hitung, rata-rata ukur, rata-rata harmonic, dan modus), simpangan baku, angka baku, kurva normal, korelasi, dan regresi linier.
Mean adalah angka rata-rata dimana jumlah nilai Z dibagi dengan jumlah individu. Rumusnya adalah:
Mean: = ∑x/N
Keterangan :
∑x = jumlah rata-rata data
N = banyaknya data
Median adalah nilai tengah dalam suatu bilangan data. Rumusnya adalah
Me = b+p*{(n/2-fkum)/f}
Keterangan :
b = batas bawah kelas median
P = panjang interval
N = jumlah data
f.kum = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
Modus adalah fenomena yang paling banyak terjadi/yang sering muncul
Mo = b+p*{∆1/(∆1+∆2)}
Keterangan : b = batas bawah kelas modus
P = panjang interval
∆1 = selisih antara kelas modus dengan kelas sebelumnya
∆2 = selisih antara kelas modus dengan kelas sesudahnya
Quartil adalah suatu nilai dalam distribusi yang membagi sekumpulan data menjadi empat bagian yang sama besar
Qi = b+p*{(i*n/4-fkum)/f}
Keterangan : b = batas bawah kelas quartil
P = panjang interval
N = jumlah data
f.kum = frekuensi kumulatif sebelum kelas quartil
f = frekuensi kelas quartil
i = 1, 2, 3
Desil adalah suatu nilai dalam distribusi yang membagi sekumpulan data menjadi sepuluh bagian yang sama besar
Pi = b+p*{(n/10-fkum)/f}
Keterangan : b = batas bawah kelas desil
P = panjang interval
N = jumlah data
f.kum = frekuensi kumulatif sebelum kelas desil
f = frekuensi kelas desil
i = 1, 2, 3, …, 9
Presentil adalah suatu nilai dalam distribusi yang membagi sekumpulan data menjadi seratus bagian yang sama besar
Pi = b+p*{(n/100-fkum)/f}
Keterangan : b = batas bawah kelas presentil
P = panjang interval
N = jumlah data
f.kum = frekuensi kumulatif sebelum kelas presentil
f = frekuensi kelas presentil
i = 1, 2, 3, …,99
2. Distribusi Binomial
Distribusi binomial, merupakan suatu usaha bernouli dapat menghasilkan sukses dengan peluang p dan gagal dengan peluang q=1-P, maka distribusi peluang peubah acak binomial x adalah banyaknya sukses dengan n usaha bebas, ialah :
P(x) = nCx.px.qn-x , x = 0, 1, …, n
Dimana, dan
Keterangan :
n : Jumlah kancing dalam satu kali pengambilan
x : Jumlah cacat yang terambil dalam sekali pengambilan
p : Probabilitas cacat
q : Probabilitas bagus
k : Jumlah kancing hitam cacat
N : Jumlah kancing hitam dan putih
Distribusi hipergeometrik tidak memerlukan kebebasan dan didasarkan pada penerokan tanpa pengembalian. Missal : ada benda yang terdiri atas pada k benda yang diberi nama sukses kegiatan, sedang sisanya N - k diberi nama gagal. Umumnya yang dicari adalah peluang memilih x sukses dari jumlah yang tersedia. Bila terok acak ukuran n diambil dari N benda yang kemudian dikenal dengan percobaan hipergoemetrik. Distribusi hipergeometrik adalah distribusi peluang peubah acak hipergeometrik.
h (x; N; n, k) = (k¦x)((N-k)¦(n-x))/((N¦n) )
Keterangan :
x : jumlah cacat yang terambil dalam satu kali pengambilan
N : jumlah kancing hitam dan putih
n : jumlah kancing dalam satu kali pengambilan
k : jumlah kancing hitam cacat
Distribusi normal adalah distribusi peluang yang paling banyak dan sering terjadi di sekitar kehidupan sehari-hari. Data populasi akan berdistribusi normal jika rata-rata nilainya sama dengan modenya serta sama dengan mediannya. Ini berarti bahwa sebagaian nilai (skor) mengumpul pada posisi tengah, sedangkan frekuensi skor yang rendah dan yang tinggi adalah seimbang. Oleh karena penurunan frekuensi pada yang semakin rendah dan skor yang semakin tinggi adalah seimbang, maka penurunan garis kurva ke kanan dank e kiri akan seimbang. Sifat-sifatnya :
Grafik selalu di atas sumbu datar x, tidak bersinggungan maupun berpotongan dengan sumbu x (berasimtut dengan sumbu x)
Bentuknya simetris terhadap x = µ, simetri dengan sumbu x
Mempunyai satu modus, jadi kurva unimodal tercapai pada x = µ sebesar 0,3989: σ
Grafik mendekati sumbu datar x dimulai dari x = µ + 3ג ke kanan x = µ - 3ג ke kiri
Nilai rata-rata = mode = media
Fungsi padat peubah acak normal X, dengan rataan μ dan variansi σ^2, ialah
n(x; μ,σ)=1/√2πσ e^(〖-(1/2)[(x-μ)/σ]〗^2 ), -∞
z_skor=(X-μ)/σ
Keterangan :
= nilai konstan yang bernilai 3,1416
= bilangan konstan yang bernilai 2,7183
μ = rataan populasi
σ = simpangan baku populasi
X = peubah acak kontinyu
Tidak ada komentar:
Posting Komentar